Középszintű matematika érettségi követelmények
A követelményekről röviden
A középszintű matematika írásbeli érettségi feladatsorok a matematikai fogalmak számonkérését, az alapismeretek és az alapkészségek felmérését szolgálják, és a matematika érettségi könnyebben teljesíthető, egyszerűsített változata. A követelmények meglehetősen világosan a 2024-től érvényes új matematika követelményrendszerben vannak benne. Általánosságban elmondható, hogy a középszintű matematika érettségi feladatsorok változatosak és a tananyagot elég jól lefedik.
A feladatsor I. feladatlapja pár perces, rövid feladatokból áll, amelyek megoldásakor a matematikára kevésbé ráérző tanulók számára is van lehetőség arra, hogy bemutassák, bizonyos lexikai ismereteket és készségeket elsajátítottak. A II. feladatlap már időigényesebb és nehezebb feladatokból áll. A megoldásuk gyakran kreatív kezdőlépést igényel. Mivel egy feladat több részből áll, sokszor a bevezető, kezdő feladatrész adhatja az ötletet a többi feladatrész megoldásához. A kezdő feladatrész bizonyítás is lehet. Időnként egy-egy feladatrész alig kíván az általános iskolai tudásszintnél többet.
A követelmény témakörönkénti bontásban és azok arányai
Halmazok, logika, kombinatorika és gráfok: 20%
Alapműveletek, oszthatóság, számrendszerek, racionális és irracionális számok, valós számok, hatvány, gyök, logaritmus, betűkifejezések, arányosság, százalékszámítás, egyenletek, egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek: 25%
Függvények, függvények grafikonja, függvénytranszformációk, függvények jellemzése, illetve sorozatok, számtani és mértani sorozatok, kamatos kamat és járadékszámítás: 15%
Elemi geometria, térelemek, geometriai transzformációk (egybevágóság és hasonlóság), síkbeli és térbeli alakzatok, illetve vektorok, trigonometria, koordinátageometria, kerület, terület, felszín, térfogat: 25%
Statisztika és valószínűségszámítás: 15%
A matematika követelmények változása 2024-től
Nehezebb lesz az új matek érettségi?
Annyiban mindenképp nehezebb lesz, hogy egyelőre csak egy mintafeladatsort [https://www.oktatas.hu/kozneveles/erettsegi/mintafeladatok_2024] ismerünk. Vannak olyan feladatok a mintafeladatsorban, amelyek korábban még nem szerepeltek, de a mintafeladatsor a terjedelme miatt nem térhet ki a lehetséges új feladatok nagy részére. Érdemes kiválogatni a felkészülés során a korábbi feladatok közül, hogy mi az, ami már nem szerepel a követelmények között, hiszen azokat már nem kell gyakorolni.
Kinek lesz könnyebb az új matek érettségi?
Azoknak, akik sokat foglalkoztak logikai képességeik fejlesztésével, vagy azok, akik megtanulták a matematika nyelvét, tudnak így gondolkodni és nem ijednek meg a szöveges feladatoktól. A nehéznek tartott valószínűségszámításból új feladattípusok várhatóak, de aki elég korán kezdte a kombinatorikát és valószínűségszámítást, annak nem lesz nehéz. A pénzügyi számítások is új témakör lesz, de erre az életben is szükség van, ezért ilyen feladatok már a korábbi érettségikben is szerepeltek. A másik nagy mumus, a koordinátageometria volt, de ebből a témakörből sok minden kikerült.
Az új vizsgakövetelményben nagyobb szerepet kap a szövegértés, mivel az új matek érettségi a kompetencia alapú tudásra épül. A kompetencia alapú tudás egyszerűen megfogalmazva azt jelenti, hogy tudsz számolni, becsülni, mérni, rendszerezni, következtetni, érvelni, bizonyítani, kérdezni és problémát megoldani.
A követelményrendszer változásairól részletesen
Minden témakörben vannak változások. Az új vizsgakövetelmény még inkább a kompetencia alapú tudásra helyezi a hangsúlyt, bár több tétel bizonyítását is ismerni kell. Igaz, a legtöbb tétel és bizonyítása a függvénytáblában megtalálható. Ezért a bizonyításokat feltételezhetően csak a szóbeli érettségin kérik számon.
Halmazok, matematikai logika, kombinatorika és a gráfok
Bekerült:
a „kizáró vagy” és használata halmazműveletekben
állítások és tételek bizonyítása
n alapú számrendszer (eddig csak a 2-es számrendszer volt követelmény)
Kikerült:
a szükséges és elégséges feltétel fogalma és alkalmazása
Algebra és számelmélet
Bekerült:
hatványozás azonosságainak bizonyítása pozitív egész kitevő esetén
exponenciális folyamatokkal kapcsolatos problémák modellezése és megoldása
Kikerült:
logaritmus azonosságai és logaritmusos egyenlete
másodfokú egyenletrendszerek,
törtes egyenletek és egyenlőtlenségek
két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma, kapcsolata és használata
Függvények és sorozatok
Bekerült:
számtani és mértani sorozat összegképletének bizonyítása
gyűjtőjáradék és törlesztőrészlet számolása
megtakarítási, befektetési és hitelfelvételi lehetőségekkel és azok kockázati tényezőivel kapcsolatos feladatok megoldása
Kikerült:
az inverz függvény fogalma
harmadfokú, abszolútérték, trigonometrikus és logaritmus függvények ábrázolása, illetve jellemzése
a függvényjellemzésnél a periodicitás és a paritás (az abszolútérték viszont maradt)
Geometria
Bekerült:
oldalfelező merőlegesek metszéspontjára, illetve belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása
konvex sokszögeknél az átlók számára, illetve a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek bizonyítása
Pitagorasz-tétel és Thalész-tétel bizonyítása
szinusztétel bizonyítása
körgyűrű kerületének és területének kiszámolása
Kikerült:
szakasz adott arányú osztópontjának számolása
magasság- és befogótétel
vektorok felbontása összetevőkre, skaláris szorzat és a vektor 90°-os elforgatottja
szögfüggvények általános definíciója
koordináta geometriából a harmadoló pont és a súlypont koordinátáinak ismerete
kétismeretlenes másodfokú egyenletből a kör középpontjának és sugarának meghatározása; kör és egyenes metszéspontja, illetve a kör adott pontjában húzott érintő egyenlete
Valószínűségszámítás és a statisztika
Bekerült:
sodrófa (box-plot) diagram, kvartilisek
megfelelő diagramtípus választása egy adathalmaz ábrázolásához és érvelés a választott diagram mellett
a grafikon módosítása és a diagram javítása
geometriai valószínűség
várható érték
Kikerült:
súlyozott számtani közép és az átlagos abszolút eltérés